Lichtbrechung beim Tauchen erklärt

Taucher frontal unter Wasser, die Augen erscheinen hinter den Scheiben der Tauchmaske vergroessert. — Illustration, mit Google Gemini erzeugt.

Die Lichtbrechung ist die Richtungsänderung, die ein Lichtstrahl an der Grenzfläche zwischen zwei Stoffen unterschiedlicher Lichtgeschwindigkeit erfährt — beim Tauchen an der Scheibe der Maske, wo das Wasser auf die eingeschlossene Luft trifft. Sie macht das scharfe Sehen unter Wasser überhaupt erst möglich und verschiebt dafür Größe und Entfernung alles Gesehenen.

Die Faustregel aus dem Kursraum

Das Lehrbuch für Forschungstaucher von König und Lipp gibt sie in einem Satz: „Unter Wasser erscheinen uns alle Gegenstände 1/3 größer und 1/4 näher.“ Dieselbe Quelle nennt das ausdrücklich eine vereinfachte Aussage — und genau an dieser Einschränkung hängt mehr, als die Kursraumfassung vermuten lässt.

Warum überhaupt etwas gebrochen wird

Licht läuft in Wasser langsamer als in Luft: nach derselben Darstellung etwa 225.000 Kilometer in der Sekunde gegenüber rund 300.000. Das Verhältnis beider Geschwindigkeiten ist der Brechungsindex; er beträgt für Luft ungefähr 1,0003 und für Wasser etwa 1,333. Das zugehörige Gesetz geht auf Snellius um 1618 zurück und wurde 1637 von Descartes veröffentlicht.

Ohne Maske sieht der Taucher unscharf, weil die Hornhaut ihre Brechkraft an die Luft verliert — das Auge verhält sich unter Wasser nach König und Lipp etwa wie ein weitsichtiges mit rund +45 Dioptrien. Die ebene Maskenscheibe stellt die Schärfe wieder her, weil vor dem Auge wieder Luft steht. Der Preis ist ein kleinerer Bildwinkel, und den bemerkt das Auge nicht: Es bekommt ein Bild, das nach derselben Quelle etwa ein Drittel zu groß erscheint.

Ein Drittel ist die Obergrenze, nicht der Wert

Rechnet man die Vergrößerung an der ebenen Grenzfläche aus, kommt der Faktor 1,33 nur als Grenzfall heraus. Eine Herleitung über das Snelliussche Gesetz, die sich auf Lawrence E. Mertens, In-Water Photography (1970) stützt, zeigt: Die tatsächliche Vergrößerung hängt davon ab, wie weit das Objekt von der Scheibe entfernt ist und wie weit das Auge dahinter sitzt. Sie bleibt stets kleiner als 1,33 und nähert sich dem Wert nur, wenn das Objekt weit weg und das Auge dicht hinter der Scheibe ist. Für einen Augenabstand von 2,5 Zentimetern und ein Objekt in 25 Zentimetern Entfernung ergeben sich dort rund 28 Prozent; sitzt das Auge fünf Zentimeter hinter der Scheibe, nur noch etwa 25 Prozent. Erst bei zwei Metern Objektabstand und dem Auge unmittelbar an der Scheibe erreicht die Rechnung 1,328.

Praktisch heißt das: Je näher ein Gegenstand an der Maske ist und je weiter das Auge zurükliegt, desto weniger stimmt das Drittel. Der eigene Konsolenträger in Armlänge wird schwächer vergrößert als der Fisch drei Meter voraus.

Bei der Entfernung verhält es sich anders. Weil der Blickwinkel des Auges klein ist, gilt dort die einfache Näherung, und die liefert genau den Faktor drei Viertel: Das virtuelle Bild steht in etwa 0,75 der wahren Distanz, Gegenstände erscheinen also rund 25 Prozent näher. Diese Verkürzung ist zudem proportional — sie bleibt bei jedem Abstand ein Viertel.

Was das Gehirn daraus macht

Mit der Optik ist die Sache nicht erledigt, denn gesehen wird im Kopf. Beide Darstellungen trennen deshalb die Größe des Netzhautbildes von der wahrgenommenen Größe. König und Lipp beschreiben, dass nahe Gegenstände zu nah und ferne zu weit entfernt geschätzt werden, und dass der Umkehrpunkt zwischen Überschätzung und Unterschätzung von der Trübung abhängt — also von der Sichttiefe, die im See über das Jahr stark schwankt und in der Klarwasserphase ihr Maximum erreicht: In sehr trübem Wasser werden Gegenstände schon bei 0,9 bis 1,2 Metern überschätzt, bei mäßiger Trübung liegt der Umkehrpunkt zwischen 6,1 und 7,6 Metern, in sehr klarem Wasser werden Gegenstände erst bei 15,2 bis 22,9 Metern unterschätzt. Eine Folge davon betrifft bewegte Dinge: Die Geschwindigkeit querender Objekte wird überschätzt.

Und die Täuschung lässt nach. Die Mertens-Darstellung verweist auf eine Untersuchung von Ross, Franklin, Weltman und Lennie im British Journal of Psychology von 1970, nach der sich Taucher an die Größenverzerrung anpassen und Größenurteile mit Erfahrung besser werden. Wer länger im Wasser ist, hat das Drittel nicht weggerechnet — er hat gelernt, es mitzudenken.

Als Tauchlehrer

Drei Stellen, an denen die Brechung im Kurs tatsächlich auffällt. Erstens das Greifen: Anfänger fassen nach dem Inflator oder nach dem Finimeter und greifen daneben, weil das Teil näher wirkt, als es ist. Das legt sich nach wenigen Tauchgängen von selbst und ist kein Grund, an der Feinmotorik zu zweifeln. Zweitens die Abstandsschätzung im Team: Im trüben See wirkt der Partner näher, als er steht — wer Sichtkontakt nach Gefühl hält, verliert ihn eher als derjenige, der sich eine Länge als Maß nimmt. Drittens die Größenschätzung bei Tieren: Jede Fischgeschichte hat ein eingebautes Drittel. Wer eine Länge angeben will, sucht sich ein mitgeführtes Maß im Bild, statt zu schätzen.

Quellen

König/Lipp, Lehrbuch für Forschungstaucher, Kapitel 1: Physikalische Grundlagen, Abschnitt 1.6 Optik (PDF) — Faustregel „1/3 größer und 1/4 näher“ samt dem Hinweis, dass sie vereinfacht ist; Brechungsindizes 1,0003 und 1,333; Lichtgeschwindigkeiten 300.000 und 225.000 km/s; Snellius um 1618 und Descartes 1637; das Auge unter Wasser als weitsichtig mit rund +45 Dioptrien; verkleinerter Bildwinkel; Umkehrpunkte der Entfernungsschätzung nach Trübung; Überschätzung der Geschwindigkeit querender Objekte.
scubageek.com: Do Things Seem 33% Bigger Underwater? — Herleitung der Vergrößerung an der ebenen Grenzfläche, 1,33 als Obergrenze, Abhängigkeit von Objekt- und Augenabstand mit den Rechenbeispielen 1,328 / 1,281 / 1,252, Verweis auf Ross u. a. 1970 zur Anpassung der Taucher.
scubageek.com: Planar Interfaces and Apparent Positions — scheinbare Entfernung über das Snelliussche Gesetz, Näherung für kleine Winkel mit dem Faktor 0,75, lineare Abhängigkeit vom Abstand, Bildfehler bei großem Blickfeld.

Zur Quellenlage: Die beiden Darstellungen gehen auseinander, und das ist hier nicht geglättet. König und Lipp nennen ein Drittel als Vergrößerung und kennzeichnen die Angabe selbst als vereinfacht; die Rechnung nach Mertens zeigt, dass der Faktor stets unter 1,33 liegt und von der Geometrie abhängt. Beide Aussagen widersprechen sich nicht in der Physik, sondern im Anspruch. Die beiden Rechenseiten sind Praktikerquellen ohne Verfasserangabe und ohne Datum; ihre Zahlen stützen sich auf Mertens, In-Water Photography, Wiley-Interscience 1970, Kapitel 6, das dieser Fassung nicht im Original zugrunde liegt. Ein Verbandsstandard von CMAS, SSI, PADI oder TDI zur Lichtbrechung liegt nicht zugrunde; die Verbände geben in der Ausbildung die Faustregel wieder.

Erscheinen Gegenstände unter Wasser nun ein Drittel größer oder nicht?

Ein Drittel ist die Obergrenze. Die Rechnung nach Mertens ergibt einen Vergrößerungsfaktor, der stets unter 1,33 bleibt und davon abhängt, wie weit der Gegenstand vor der Scheibe und das Auge dahinter liegt: bei 25 Zentimetern Objektabstand und 2,5 Zentimetern Augenabstand etwa 28 Prozent, bei fünf Zentimetern Augenabstand nur noch rund 25. Den Wert 1,328 erreicht man erst bei zwei Metern Abstand und dem Auge unmittelbar an der Scheibe. König und Lipp nennen das Drittel und sagen selbst, dass die Angabe vereinfacht ist.

Warum sieht man ohne Maske unter Wasser unscharf?

Weil die Hornhaut ihre Brechkraft verliert. Sie wirkt nur deshalb als Linse, weil außen Luft steht; umgeben von Wasser mit nahezu gleichem Brechungsindex fällt dieser Anteil der Optik weg. Nach König und Lipp verhält sich das Auge unter Wasser dann etwa wie ein weitsichtiges mit rund +45 Dioptrien. Die Maske hilft nicht, weil sie eine Linse wäre, sondern weil sie wieder Luft vor das Auge bringt — die eigentliche Brechung findet an der Scheibe statt.

Schätzt man Entfernungen im klaren Wasser besser als im trüben?

Nicht einfach besser, sondern anders falsch. König und Lipp beschreiben, dass der Umkehrpunkt zwischen Überschätzung und Unterschätzung von der Trübung abhängt: In sehr trübem Wasser werden Gegenstände schon ab 0,9 bis 1,2 Metern überschätzt, bei mäßiger Trübung liegt der Punkt zwischen 6,1 und 7,6 Metern, in sehr klarem Wasser werden Gegenstände erst ab 15,2 bis 22,9 Metern unterschätzt. Dazu kommt die Übung: Nach der von Mertens angeführten Untersuchung von Ross und Mitarbeitern passen sich Taucher an die Verzerrung an.