Das allgemeine Gasgesetz fasst die Gesetze von Boyle-Mariotte und Charles zu einer Gleichung zusammen. Es beschreibt, wie Druck, Volumen und Temperatur eines Gases zusammenhängen — und ist damit die Form, in der die Tauchphysik tatsächlich stattfindet: Unter Wasser ändern sich alle drei Größen zugleich.
Die Gleichung
(P1 × V1) ÷ T1 = (P2 × V2) ÷ T2
Links steht der Ausgangszustand, rechts der Endzustand. Die Bezeichnungen sind dieselben wie in den beiden Einzelgesetzen: P für den Druck, V für das Volumen, T für die Temperatur.
⚠️ Druck und Temperatur sind absolut einzusetzen — der Druck als Absolutdruck in bar, die Temperatur in Kelvin (K = °C + 273). Und: Es darf nur eine einzige Unbekannte in der Gleichung stehen. Wer zwei Größen gleichzeitig nicht kennt, kann sie damit auch nicht ausrechnen.
Wie die drei Einzelgesetze darin stecken
Das allgemeine Gasgesetz ist keine neue Erkenntnis, sondern die Zusammenfassung dreier Sonderfälle. Hält man jeweils eine Größe fest, fällt sie aus der Gleichung heraus:
- Temperatur konstant → P1 × V1 = P2 × V2. Das ist das Gesetz von Boyle-Mariotte: der Fall des Tauchgangs, bei dem sich Druck und Volumen gegenläufig verhalten.
- Volumen konstant → P1 ÷ T1 = P2 ÷ T2. Das ist der Fall der Tauchflasche im Gesetz von Gay-Lussac.
- Druck konstant → V1 ÷ T1 = V2 ÷ T2. Der Fall des flexiblen Behälters, der in der Sonne liegt.
Warum Taucher es brauchen
Weil im Wasser selten nur eine Größe wandert. SSI nennt im Science of Diving zwei Fälle, in denen alle drei zusammenwirken:
Die Sprungschicht. Ein Taucher durchquert eine Thermokline und stellt einen Auftriebsverlust fest, für den es keine Erklärung zu geben scheint. Das Gas im Tariersystem und im Anzug kühlt schnell ab, sein Volumen sinkt — bei gleichbleibendem Umgebungsdruck. Wer gleichzeitig tiefer geht, bekommt beide Effekte auf einmal.
Der Flaschendruck. Er fällt im kalten Wasser, obwohl nichts verbraucht wurde, und er steigt beim schnellen Füllen, weil die Reibung der Moleküle Wärme erzeugt. Das ist der Grund, warum eine heiß gefüllte Flasche nach dem Abkühlen unterfüllt ist.
Als Tauchlehrer halte ich das für den eigentlichen Wert dieser Gleichung: Sie ist weniger ein Rechenwerkzeug als eine Denkhilfe. Wer sie im Kopf hat, sucht bei einem unerklärlichen Auftriebsverlust nicht zuerst beim Jacket, sondern beim Thermometer.
Ein Rechenbeispiel
Ein Hebesack fasst 50 Liter, ist in 20 Metern bei 12 °C gefüllt und wird auf 5 Meter gebracht, wo das Wasser 20 °C hat. Wie groß wäre sein Volumen, wenn er sich frei ausdehnen könnte?
- P1 = 3 bar, V1 = 50 l, T1 = 285 K
- P2 = 1,5 bar, T2 = 293 K
- V2 = (P1 × V1 × T2) ÷ (T1 × P2) = (3 × 50 × 293) ÷ (285 × 1,5) = rund 103 Liter
Das Volumen hat sich mehr als verdoppelt — der Druckabfall trägt fast alles davon, die Erwärmung steuert knapp drei Prozent bei. Genau deshalb wird ein aufsteigender Hebesack immer schneller.
Quellen
- SSI, Science of Diving, Schulungsbuch SC-SOD, deutsche Ausgabe, © SSI International GmbH, 09.02.2024, Kapitel 1 „Tauchphysik“, Abschnitt „Das allgemeine Gasgesetz“ — die Gleichung, die Bedingung der absoluten Werte, die Regel der einen Unbekannten sowie die Beispiele Sprungschicht und Flaschendruck beim Füllen. Nicht frei im Netz; erhältlich über MySSI beziehungsweise das Training Center