Halbwertszeit im Dekompressionsmodell

Taucher bewegt sich in gleichbleibender Tiefe an einer Riffwand entlang. — Illustration, mit Google Gemini erzeugt.

Die Halbwertszeit — im Dekompressionsmodell auch Halbsättigungszeit genannt — gibt an, wie lange ein Gewebekompartiment braucht, um die Hälfte des Weges zwischen seinem eigenen Inertgasdruck und dem gerade anliegenden zurückzulegen. Sie ist die Größe, die ein Kompartiment vom anderen unterscheidet, und sie bestimmt, wie schnell ein Gewebe auf- und wieder absättigt.

Was genau halbiert wird

Hier steckt der häufigste Denkfehler. Halbiert wird nicht der Gasgehalt, sondern der Abstand zwischen dem, was im Gewebe steckt, und dem, was anliegt. dekostop.ch schreibt die Sättigungsgleichung des Bühlmann-Modells so:

p = p₀ + (p_i − p₀) × (1 − 2^−t/τ)

Dabei ist p der Gewebeinertgasdruck am Ende des Zeitabschnitts, p₀ der zu Beginn, p_i der eingeatmete Inertgasdruck, t die Zeit in Minuten und τ die Halbwertszeit des Kompartiments. Der Ausdruck 2^−t/τ ist der Rest des Abstands, der nach der Zeit t noch übrig ist. Bühlmann hat die Exponentialfunktion über die Basis 2 geschrieben, obwohl Zerfalls- und Wachstumsvorgänge sonst üblicherweise über e beschrieben werden — rechnerisch dasselbe, aber am Modell leichter abzulesen.

Die verkürzte Merkformel „nach einer Halbwertszeit ist das Gewebe zu 50 Prozent gesättigt“ stimmt genau dann, wenn man bei völliger Entsättigung beginnt und der anliegende Druck konstant bleibt. Im echten Tauchgang mit wechselnden Tiefen gilt sie so nicht.

Sechs Halbwertszeiten, dann gilt es als voll

Weil sich der Abstand immer nur halbiert, wird er nie null. Man braucht also eine Konvention. dekostop.ch nennt die gebräuchliche: „Nach insgesamt 6 Halbwertzeiten wird ein Kompartiment als gesättigt bezeichnet (98,4%).“ Die Reihe dorthin ist einfach:

1 Halbwertszeit: 50 Prozent
2: 75 Prozent
3: 87,5 Prozent
4: 93,75 Prozent
5: rund 96,9 Prozent
6: rund 98,4 Prozent

Dasselbe gilt in die andere Richtung: Entsättigung folgt derselben Gleichung, nur mit umgekehrtem Vorzeichen des Gradienten. Manche Modelle weichen davon bewusst ab und rechnen die Entsättigung mit längeren Halbwertszeiten als die Sättigung; Erik C. Baker führt diese „asymmetrischen Halbzeiten“ ausdrücklich als eine der üblichen Methoden auf, ein Modell konservativer zu machen.

Die Spanne im ZH-L16

Der Bühlmann-Algorithmus ZH-L16 arbeitet mit sechzehn Kompartimenten. Ihre Stickstoff-Halbwertszeiten reichen nach dekostop.ch von vier Minuten beim schnellsten bis 635 Minuten beim langsamsten. Für Helium hat Bühlmann die Stickstoff-Halbwertszeiten durch 2,645 geteilt — das Verhältnis der Molekülmassen von Stickstoff zu Helium, wie die CMAS es angibt. Rechnerisch ergibt das eine Spanne von etwa anderthalb bis rund 240 Minuten. Helium sättigt also deutlich schneller auf und wieder ab als Stickstoff.

Die Bandbreite ist der eigentliche Trick des Modells. Sechs Halbwertszeiten des schnellsten Kompartiments sind knapp 24 Minuten; sechs des langsamsten sind rund 3.800 Minuten, also gut zweieinhalb Tage. Ein einziger Rechenansatz deckt damit den kurzen Sprung auf zwölf Meter und die Woche auf einer Tauchsafari ab.

Kompartimente sind keine Organe

Man liest oft, das Vier-Minuten-Kompartiment sei „das Blut“ und das 635-Minuten-Kompartiment „die Sehnen“. Das ist eine Veränschaulichung, keine Zuordnung. Die Kompartimente eines Perfusionsmodells sind Rechengrößen mit unterschiedlichen Zeitkonstanten; sie bilden kein bestimmtes Gewebe ab und wurden auch nie an einem gemessen. Wer sie als Organe liest, wundert sich später, warum sein Computer für „die Muskeln“ etwas anderes anzeigt als sein Empfinden.

Was das in der Praxis bedeutet

Die schnellen Kompartimente bestimmen den kurzen, tiefen Tauchgang und damit die Nullzeit: Sie füllen sich in Minuten und sind es auch, die beim Aufstieg zuerst an ihren M-Wert stoßen. Die langsamen Kompartimente merkt man am zweiten und dritten Tauchtag — sie bauen über die Oberflächenpause kaum ab und sind der Grund, warum Wiederholungstauchgänge kürzere Nullzeiten haben.

Als Tauchlehrer erkläre ich das gern an der Oberflächenpause: Eine Stunde an Deck leert die schnellen Kompartimente fast vollständig und rührt an die langsamen kaum. Deshalb fühlt sich der zweite Tauchgang gleich an, während der Computer eine andere Rechnung aufmacht.

Heißt eine Halbwertszeit von 8 Minuten, dass das Gewebe nach 8 Minuten halb voll ist?

Nur unter zwei Bedingungen: Das Kompartiment startet vollständig entsättigt, und der anliegende Inertgasdruck bleibt konstant. Halbiert wird nämlich nicht der Gasgehalt, sondern der Abstand zum anliegenden Druck. Bei einem Tauchgang mit wechselnden Tiefen ändert sich dieser Zielwert ständig, und die Merkformel trägt nicht mehr.

Warum sättigt Helium schneller als Stickstoff?

Weil das leichtere Molekül schneller diffundiert. Bühlmann hat das im Modell dadurch abgebildet, dass er die Stickstoff-Halbwertszeiten durch 2,645 teilt — das Verhältnis der Molekülmassen von Stickstoff zu Helium. Rechnerisch liegen die Helium-Halbwertszeiten damit etwa zwischen anderthalb und 240 Minuten. Praktisch heißt das: Helium ist beim Abtauchen schneller drin und beim Auftauchen schneller wieder heraus.

Warum reichen 16 Kompartimente aus?

Weil sie eine Spanne abdecken, die von Minuten bis zu mehreren Tagen reicht. Sechs Halbwertszeiten des schnellsten Kompartiments sind knapp 24 Minuten, sechs des langsamsten rund zweieinhalb Tage. Damit lässt sich sowohl der kurze Tauchgang als auch die Belastung über eine ganze Tauchwoche mit einem Ansatz rechnen. Ob 16 die richtige Zahl ist, ist eine Modellentscheidung — Bühlmann selbst hat mit ZH-L17 auch eine Variante mit einem zusätzlichen sehr schnellen Gewebe beschrieben.

Quellen

dekostop.ch: Bühlmann ZH-L16 — Inertgassättigung — Definition der Halbwertszeit, die Regel von sechs Halbwertszeiten, Spanne von 4 bis 635 Minuten
dekostop.ch: Bühlmann ZH-L16 — Sättigungsgleichung — die Gleichung, ihre Variablen und die Wahl der Basis 2
dekostop.ch: Bühlmann ZH-L16 — eine Einleitung — Zahl der Kompartimente und die Varianten des Modells
CMAS Fact Sheet: Bühlmann ZH-L — Umrechnung der Halbwertszeiten auf Helium über den Faktor 2,645
Erik C. Baker: Understanding M-values (PDF) — asymmetrische Halbwertszeiten als Konservatismusmethode